อรรถสิทธิ์ (คันคาย) ทรัพยสิทธิ์ เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนครพนม สังกัดพรรคความหวังใหม่ ได้รับเลือกตั้งครั้งแรกในการเลือกตั้งเดือนมีนาคม พ.ศ. 2535 และได้รับเลือกตั้งในนามพรรคความหวังใหม่เรื่อยมา จนกระทั่งในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2548 จึงย้ายไปสังกัดพรรคไทยรักไทย และได้รับแต่งตั้งเป็นกรรมการบริหารพรรค ซึ่งต่อมาเขาถูกตัดสิทธิ์ทางการเมือง เป็นระยะเวลา 5 ปี

อรรถสิทธิ์ (คันคาย) ทรัพยสิทธิ์ ได้รับแต่งตั้งเป็นรองโฆษกประจำสำนักนายกรัฐมนตรี ในรัฐบาลนายบรรหาร ศิลปอาชา[2]

ในปี พ.ศ. 2555 เขาพร้อมกับสมาชิกบ้านเลขที่ 111 อีกจำนวนมาก ได้สมัครเข้าร่วมงานกับพรรคเพื่อไทย[3] ในปี พ.ศ. 2561 เขาได้ย้ายไปสมัครเข้าเป็นสมาชิกพรรคเพื่อคนไทย อยู่ในบัญชีรายชื่อลำดับที่ 5 ของการเลือกตั้ง 24 มีนาคม พ.ศ. 2562[4] โดยมีน้องชายที่เป็นนักการเมืองท้องถิ่นคือ นายเข็มชาติ ทรัพยสิทธิ์ และนายณพจน์สกร ทรัพยสิทธิ์ เข้าร่วมเป็นผู้สมัครสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรสังกัดพรรคเดียวกัน แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง

สมาชิกสภาผู้แทนราษฎร

อรรถสิทธิ์ (คันคาย) ทรัพยสิทธิ์ ได้รับการเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรทั้งหมด 6 สมัย คือ

1. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป มีนาคม พ.ศ. 2535 จังหวัดนครพนม สังกัดพรรคความหวังใหม่
2. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กันยายน พ.ศ. 2535 จังหวัดนครพนม สังกัดพรรคความหวังใหม่
3. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2538 จังหวัดนครพนม สังกัดพรรคความหวังใหม่
4. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2539 จังหวัดนครพนม สังกัดพรรคความหวังใหม่
5. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2544 จังหวัดนครพนม สังกัดพรรคความหวังใหม่ → พรรคไทยรักไทย
6. การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2548 จังหวัดนครพนม สังกัดพรรคไทยรักไทย

และ การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป เมษายน พ.ศ. 2549 จังหวัดนครพนม สังกัดพรรคไทยรักไทย (โมฆะ)